Question

设a，b为正实数，则“a＜b”是“a-

1

a

＜b-

1

b

”成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、既不充分也不必要条件
• D、充要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由0＜a＜b容易得到a-

1

a

＜b-

1

b

，而a-

1

a

＜b-

1

b

时，根据a＞0，b＞0容易得到ab（a-b）＜b-a，所以a＜b，所以最后得出a＜b是a-

1

a

＜b-

1

b

的充要条件．

解答： 解：（1）∵0＜a＜b；
∴

1

a

＞

1

b

，-

1

a

＜-

1

b

；
∴a-

1

a

＜b-

1

b

；
（2）若a-

1

a

＜b-

1

b

；
∵a，b＞0；
a²b-b＜ab²-a；
∴ab（a-b）＜b-a；
∴b-a＞0；
∴a＜b；
∴综上得a＜b是a-

1

a

＜b-

1

b

的充要条件．
故选：D．

点评：考查0＜a＜b时，

1

a

，

1

b

的大小关系，以及充分条件，必要条件，充要条件的概念．