Question

【题目】已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是()

A. aB. C. D. c

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，构造函数h（x）＝xf（x），则a＝h（20.6），b＝h（ln2），c＝（）f（）＝h（﹣3），分析可得h（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为减函数，进而分析可得h（x）在（0，+∞）上为减函数，分析有0＜ln2＜1＜20.6，结合函数的单调性分析可得答案．

解：根据题意，令h（x）＝xf（x），

h（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝﹣xf（x）＝﹣h（x），则h（x）为奇函数；

当x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＝f（x）+xf'（x）＜0，则h（x）在（﹣∞，0）上为减函数，

又由函数h（x）为奇函数，则h（x）在（0，+∞）上为减函数，

所以h（x）在R上为减函数，

a＝（20.6）f（20.6）＝h（20.6），b＝（ln2）f（ln2）＝h（ln2），c＝（）f（）＝h（）＝h（﹣3），

因为0＜ln2＜1＜20.6，

则有；

故选：C．