题目内容
【题目】如图，圆形纸片的圆心为
，半径为
，该纸片上的正方形
的中心为
为圆上的点，
，
，
，
分别是以
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，，，使得
重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】
先连接
交
与点
，结合四棱锥的侧面积是底面积的2倍，求得正方形边长，再画出折叠后的立体图形，找出外接球的球心，结合勾股定理即可求解
如图：
连接交与点，设正方形边长为
，
，则
，
则正方形面积为：
，四棱锥的侧面积为：
，由题意得
，即
，解得
，画出折叠后的立体图形．如图：
设重合点为
，该四棱锥为正四棱锥，球心应在
的连线上，设为
，设外接球半径为
，则
，
，
，
，
，由勾股定理得
，即
，解得
，外接球表面积为：
故答案为
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