题目内容
【题目】已知数列各项均为正数,
为其前
项的和,且
成等差数列.
(1)写出、
、
的值,并猜想数列
的通项公式
;
(2)证明(1)中的猜想;
(3)设,
为数列
的前
项和.若对于任意
,都有
,求实数
的值.
【答案】(1),
,
,
;(2)详见解析;(3)
.
【解析】
(1)代入,求出
,
,
,猜想出即可;
(2)利用等差数列的定义证明即可;
(3)由(2)知,
,因为
,
都是整数,所以对于任意
,
都是整数,进而
是整数,所以
,
,此时
,因为
的任意性,不妨设
,求出即可.
(1)解:由已知,
所以,
,
,
猜想
证明(2)当时,
,
所以
得,
因为,所以
数列为等差数列,又由(1)
,
所以
(3)解由(2)知,
.
若,则
,
因为,
都是整数,所以对于任意
,
都是整数,进而
是整数
所以,
,此时
,
设,则
,所以
或2
①当时,对于任意
,
②当时,对于任意
,
所以实数取值的集合为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目