题目内容
【题目】已知函数f（x）＝x2﹣x﹣alnx．
（1）当a＝3时，求f（x）在[1，2]上的最大值与最小值；
（2）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
【答案】（1）
，f（x）max＝0（2）
【解析】
（1）首先求出函数的导函数，利用导函数判断函数的单调性，再结合函数的定义域即可求解.
（2）利用导函数转化为f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，采用分离参数法即a≤2x2﹣x在（0，+∞）上恒成立，令
，求
在
的最小值即可.
（1）解：当a＝3时，f（x）＝x2﹣x﹣3lnx（x＞0）；
；
∴f（x）在
上单调递减，在
上单调递增；
∴当x∈[1，2]时，
；
f（1）＝0，f（2）＝2﹣3ln2；
∴f（x）max＝f（1）＝0；
（2）解：
；
若f（x）在（0，+∞）上单调递增，
即
在（0，+∞）上恒成立；
则a≤2x2﹣x在（0，+∞）上恒成立；
令g（x）＝2x2﹣x，则g′（x）＝4x﹣1；
易知，
；
∴a
，即a的取值范围是．
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