Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2 an+a_n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）当n=1时，a₁=S₁=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（2）由（1）知，b_n=2ⁿ+n．利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+(n-1)

2

=n．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=n．
（2）由（1）知，b_n=2ⁿ+n．
记数列{b_n}的前n项和为T_n，
则T_n=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（1+2+…+n）
=

2(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=2n+1-2+

n(n+1)

2

．
故数列{b_n}的前n项和为2n+1-2+

n(n+1)

2

．

点评：本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．