Question

已知函数f（x）=

2

3

sin（x-

π

3

），x∈[0，

π

2

]，那么这个函数的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据x的范围求得x-

π

3

的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域．

解答： 解：由于x∈[0，

π

2

]，∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

6

]，故当x-

π

3

=-

π

3

时，函数取得最小值为-

3

3

，
当x-

π

3

=

π

6

时，函数取得最大值为

1

3

，故函数的值域为[-

3

3

，

1

3

]．
故答案为：[-

3

3

，

1

3

]．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．