Question

已知点（1，1）、（0，-2）在直线x+ay+1=0的两侧，则实数a的取值范围（　　）

• A、（-2，-

  1

  2

  ）
• B、（-∞，-2）∪（-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-2，

  1

  2

  ）
• D、（-∞，-2）∪（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，以及A，B在直线两侧，建立不等式即可求解．

解答： 解：∵点A（1，1）与B（0，-2），在直线x+ay+1=0的两侧，
∴A，B两点对应式子x+ay+1的符号相反，
即（1+a+1）（0-2a+1）＜0，
即（a+2）（1-2a）＜0，
∴（a+2）（2a-1）＞0，
解得a＞

1

2

或a＜-2，
即实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（

1

2

，+∞），
故选：D．

点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用A，B在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．