Question

若关于x的不等式x²-log_cx≤0在x∈（0，

1

2

]上恒成立，则实数c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由关于x的不等式x²-log_cx≤0在x∈（0，

1

2

]上恒成立，可得

0＜c＜1 1 4 ≤logc 1 2

，由此，即可求出实数c的取值范围

解答： 解：∵关于x的不等式x²-log_cx≤0在x∈（0，

1

2

]上恒成立，
∴

0＜c＜1 1 4 ≤logc 1 2

，
∴

1

16

≤c＜1
即实数c的取值范围是c∈[

1

16

，1）
故答案为：[

1

16

，1）．

点评：本题考查函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，确定

0＜c＜1 1 4 ≤logc 1 2

是关键．