Question

有下列四个命题：
①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”；
②“sinα=

1

2

”是“α=30°”的必要不充分条件；
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
④对于命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．
其中正确是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用逆定否命题的定义即可判断出；
②“α=30°”⇒“sinα=

1

2

”，反之不成立，即可判断出；
③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题；
④利用“非”命题的定义即可判断出正确．

解答： 解：①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”，正确；
②“α=30°”⇒“sinα=

1

2

”，反之不成立，因此“sinα=

1

2

”是“α=30°”的必要不充分条件；
③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，因此不正确；
④对于命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0，利用“非”命题的定义即可判断出正确．
综上可得：正确的是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题查考查了简易逻辑的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．