Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，则角C的大小为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由sinB+cosB=

2

，求得B，再由正弦定理求得sinA，可得A，再根据三角形内角公式求得C．

解答： 解：在△ABC中，∵sinB+cosB=

2

sin（B+

π

4

）=

2

，∴B=

π

4

．
再由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即

2

sinA

=

2

2 2

，sinA=

1

2

，∴A=

π

6

，或A=

5π

6

（舍去），
∴C=π-A-B=

5π

12

，
故答案为：

5π

12

．

点评：本题主要考查余弦定理、根据三角函数的值求角，三角形内角公式，属于基础题．