Question

已知奇函数y=f（x），x∈（-1，1）且f（x）在（-1，1）上是减函数，解不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：不等式即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），由题意可得 

1-x＞3x-1 -1＜1-x＜1 -1＜1-3x＜1

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：由题意可得不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0，即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），
∴

1-x＞3x-1 -1＜1-x＜1 -1＜1-3x＜1

，求得0＜x＜

1

2

，可得不等式的解集为（0，

1

2

）．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．