题目内容
已知实数x、y满足方程圆C：x2+y2-4x+1=0，求2x+y的最值．
考点：三角函数的最值,圆的参数方程
专题：坐标系和参数方程
分析：首先，将圆的一般式方程转化成标准方程，然后，三角换元，借助于辅助角公式求解．
解答：
解：∵圆C：x2+y2-4x+1=0，
∴（x-2）2+y2=3，
设x=2+
cosα，y=
sinα，
∴2x+y=4+2
cosα+
sinα，
=
sin（α+β）+4，其中tanβ=2，
∴2x+y的最大值
+4．
最小值为4-
．
∴（x-2）2+y2=3，
设x=2+
| 3 |
| 3 |
∴2x+y=4+2
| 3 |
| 3 |
=
| 15 |
∴2x+y的最大值
| 15 |
最小值为4-
| 15 |
点评：本题重点考查了圆的参数方程、三角公式等知识，属于中档题．
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