题目内容
对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，现给定一个实数a[a∈（4，5）]，则函数f（x）=x2+ax+1的不动点共有 个．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由不动点的定义可知，x2+ax+1=x有几个解的问题，求△并判断即可．
解答：
解：由题意得，x2+ax+1=x，
x2+（a-1）x+1=0，
△=（a-1）2-4=﹙a-3﹚（a+1）
∵4＜a＜5，
∴﹙a-3﹚（a+1）＞0，
∴△＞0恒成立，
∴x2+ax+1-x=0有两个根，
故函数f（x）=x2+ax+1的不动点有两个．
故答案为：2．
x2+（a-1）x+1=0，
△=（a-1）2-4=﹙a-3﹚（a+1）
∵4＜a＜5，
∴﹙a-3﹚（a+1）＞0，
∴△＞0恒成立，
∴x2+ax+1-x=0有两个根，
故函数f（x）=x2+ax+1的不动点有两个．
故答案为：2．
点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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