Question

在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求的值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ） 

试题分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知横坐标为0，再由过D点作DH⊥BC，垂足为H.可知中坐标为OH，竖坐标为DH.
（Ⅱ）由向量的数量积可得.
试题解析：（Ⅰ）在平面yoz上，过D点作DH⊥BC，垂足为H.
在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
得，

（Ⅱ）由得
由题设知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

，，
及向量数量积的夹角公式.