Question

已知函数f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x，判断并证明函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x是偶函数．利用对数性质能推导出f（-x）=f（x）．

解答： 解：函数f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x是偶函数．
证明如下：
∵f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x，
∴f（-x）=log4(2-2x+1)+

1

2

x
=log4

1+22x

22x

+

x

2

=log4(1+22x)-log422x+

x

2

=log₄（2^2x+1）-

1

2

x=f（x）．
∴函数f（x）是偶函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．