题目内容

x＞0，y＞0且
9
x
+
1
y
=1，则x+y的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得x+y=（x+y）（
9
x
+
1
y
）=10+
9y
x
+
x
y
，下面由基本不等式可得，注意等号成立的条件即可．
解答： 解：∵x＞0，y＞0且
9
x
+
1
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
9
x
+
1
y
）
=10+
9y
x
+
x
y
≥10+2
9y
x
•
x
y
=16
当且仅当
9y
x
=
x
y
即x=12且y=4时取等号，
∴x+y的最小值为16
故答案为：16
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞
x
的概率为（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
2
2
设函数f（x）=
1
5x2+16x+23
，L为曲线C：y=f（x）在点（-1，
1
12
）处的切线．
（1）求L的方程；
（2）当x＜-
1
5
时，证明：除切点（-1，
1
12
）之外，曲线C在直线L的下方；
（3）设x1，x2，x3∈R，且满足x1+x2+x3=-3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最大值．
若sinα+cosα=
2
6
5
，则α在第
 
象限．
设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列．给出以下四个结论：
①b2≥ac；②
1
a
+
1
c
≥
2
b
； ③b2≤
a2+c2
2
； ④B∈(0，
π
3
]
其中正确结论的个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为
 
．
已知θ∈（π，
3π
2
），sin2θ-（
15
-
5
）sinθ•cosθ-5
3
cos2θ=0．
（1）求cosθ；
（2）若f（x）=
4
15
15
sinθ•cos2x-4
3
cosθ•sinx•cosx+
1
2
，求f（x）的最小正周期及单调递减区间．
给出函数①f1（x）=x2；②f2（x）=lgx；③y=2x-2-x；④y=2x+2-x．其中是偶函数的有（　　）
A、4个B、3个C、2个D、1个
若等差数列{an}满足a3+a4+a5＞0，a3+a6＜0，则当n=
 
时，{an}的前n项和最大．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网