Question

已知命题P：|x-m|＞1，命题Q：

2-x

1+x

≥0，若命题P是命题Q的必要非充分条件，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：本题考查的判断充要条件的方法，先解绝对值不等式和分式不等式，对命题化简，然后根据充要条件的定义进行判断．

解答： 解：命题P：|x-m|＞1成立，则x-m＞1或x-m＜-1，即x＞m+1或x＜m-1，记为集合P；
命题Q：

2-x

1+x

≥0成立，则（2-x）（1+x）≥0且1+x≠0，即-1＜x≤2，记为集合Q；
若命题P是命题Q的必要非充分条件，则集合Q⊆P，则m-1＞2或m+1≤-1，即m＞3，或m≤-2，
则m的取值范围是（-∞，-2]∪（3，+∞）．
故答案为（-∞，-2]∪（3，+∞）．

点评：判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．