Question

已知圆O过椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的两焦点且关于直线x-y+1=0对称，则圆O的方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的两焦点，圆心O（a，a+1），利用圆O过椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的两焦点且关于直线x-y+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆O的方程．

解答： 解：椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的两焦点为（2，0），（-2，0）．
由题意设圆心O（a，a+1），则
∵圆O过椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的两焦点且关于直线x-y+1=0对称，
∴a=0，
∴圆心为（0，1），半径为

5

，
∴圆O的方程为x²+（y-1）²=5．
故答案为：x²+（y-1）²=5．

点评：本题考查椭圆的性质，考查圆的方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．