Question

下列说法中：
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②若b²=ac，则a，b，c成等比数列；
③若{a_n}为等差数列，则数列{2an}为等比数列；
④常数列既是等比数列，又是等差数列．
其中，正确说法的是

 

 （把你认为正确的条件序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列,简易逻辑

分析：利用等差数列的定义判断①的正误；利用特例判断②的正误；利用等差数列与等比数列的性质判断③的正误；利用特殊数列判断④的正误；

解答： 解：对于①，若a+c=2b则有c-b=b-a，∴a、b、c成等差数列，∴①正确；
对于②，若b²=ac，如果b=0，a=0，等式成立，则a，b，c不成等比数列；∴②不正确；
对于③，若{a_n}为等差数列，则数列{2an}为等比数列；
证明如下：若“数列{a_n}为等差数列”成立，则有
a_n+1-a_n=d（常数）
∴

2an+1

2an

=2an+1-an=2^d（常数），
∴数列{2an}为等比数列．∴③正确；
对于④，常数列既是等比数列，又是等差数列，显然不正确，例如0，0，0，0…0，不是等比数列，∴④不正确．
正确说法有①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查数列的基本性质以及基本知识的应用，特例法在命题真假中的应用，基本知识的考查．