Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，数列{|a_n|}的前n项和T_n，则

Tn

n

的最小值是（　　）

• A、6

  2

  -6
• B、

  13

  5

• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a_n=2n-7，进而可得

Tn

n

=

-n+6(n≤3) n+ 18 n -6(n≥4)

，由函数的性质可得最值．

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=-5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-7，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n-7，
由通项公式可得a₁＜a₂＜a₃＜0＜a₄＜…
∴Tn=

-Sn=-n2+6n(n≤3) Sn-2S3=n2-6n+18(n≥4)

，
∴

Tn

n

=

-n+6(n≤3) n+ 18 n -6(n≥4)

由函数的性质可得当n=4时，有最小值

5

2

故选：C

点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．