Question

已知曲线y=x -

1

2

在点（1，1）处的切线为直线l，则l与两坐标轴所围成的三角形面积为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，求得在点（1，1）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再分别令x=0，y=0，再由三角形的面积公式，即可得到．

解答： 解：求导数可得y′=-

1

2

•x-

3

2

，
所以在点（1，1）处的切线斜率为-

1

2

，
切线方程为：y-1=-

1

2

（x-1），
令x=0，得y=

3

2

；令y=0，得x=3．
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
故答案为：

9

4

．

点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键．