题目内容
已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=
，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
（1）求a与ω的值；
（2）若f（a）=1，a∈（-
，
），求cos（a-
）的值．
| 3 |
（1）求a与ω的值；
（2）若f（a）=1，a∈（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由f（0）=
，即可解得a=
，f（x）=2sin（ωx+
）且T=2π=
，故可解得ω=1；
（2）先求出α的值，代入即可求出cos（α-
）的值．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
（2）先求出α的值，代入即可求出cos（α-
| 5π |
| 12 |
解答：
解：（1）∵f（0）=
，∴sin0+acos0=
，解得a=
，
∴f（x）=sinωx+
cosωx=2sin（ωx+
），
∵f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
∴T=2π=
，∴ω=1．
（2）∵f（α）=1，∴sin（α+
）=
，
∵α∈（-
，
），∴α+
∈（-
，
），∴α+
=
，即有α=-
，
∴cos（α-
）=cos
=cos（
+
）=cos
cos
-sin
sin
=
．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴f（x）=sinωx+
| 3 |
| π |
| 3 |
∵f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
∴T=2π=
| 2π |
| ω |
（2）∵f（α）=1，∴sin（α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵α∈（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴cos（α-
| 5π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
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点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察了运用诱导公式化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
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