Question

求点P（2，5）关于直线x+y-5=0对称的点P₁的坐标．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：设点P（2，5）关于直线x+y-5=0的对称点为（a，b），利用PA的斜率为-1，线段PP₁中点（

2+a

2

，

5+b

2

）在直线x+y-5=0上即可求得P（a，b）．

解答： 解：设点P（2，5）关于直线x+y-5=0的对称点P₁（a，b），kPP1=

b-5

a-2

=1，
∴a-b=-3①
又线段PP₁的中点（（

2+a

2

，

5+b

2

）在直线x+y-5=0上即

2+a

2

+

5+b

2

-5=0，
整理得：a+b=3②
联立①②解得a=0，b=3．
∴点P（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点P₁点的坐标为：（0，3）．

点评：本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．