Question

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行千秋测试．成绩在7.9米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的 一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）由直方图易得第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，可得测试总人数为

7

0.14

=50（人），易得合格人数；
（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，由图中数据可得中位数位于第4组内；
（3）从成绩优秀的9人中任意选出2人共有

C

2 9

=36种，其中a，b都没有入选的情况有

C

2 7

=21种，可得a，b至少有1人入选的情况有15种，由概率公式可得．

解答： 解：（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为

7

0.14

=50（人），
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）
（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，
而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，
∴中位数位于第4组内．
（3）从成绩优秀的9人中任意选出2人共有

C

2 9

=36种，
其中a，b都没有入选的情况有

C

2 7

=21种
∴其中a，b至少有1人入选的情况有36-21=15种，
∴a，b两人至少有1人入选的概率为P=

15

36

=

5

12

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及直方图和数字特征，属基础题．