Question

8．已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列（b_n＞0）．（　　）

• A． 若b₇≤a₆，则b₄+b₁₀≥a₃+a₉
• B． 若b₇≤a₆，则b₄+b₁₀≤a₃+a₉
• C． 若b₆≥a₇，则b₃+b₉≥a₄+a₁₀
• D． 若b₆≤a₇，则b₃+b₉≤a₄+a₁₀

Answer 1

分析 利用等差数列、等比数列的通项公式及均值定理求解．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列（b_n＞0），
在A中，∵b₇≤a₆，b₄+b₁₀≥2$\sqrt{{b}_{4}{b}_{10}}$=2b₇，
a₃+a₉=2a₆，∴b₄+b₁₀≥a₃+a₉不一定成立，故A错误；
在B中，∵b₇≤a₆，b₄+b₁₀≥2$\sqrt{{b}_{4}{b}_{10}}$=2b₇，
a₃+a₉=2a₆，∴∴b₄+b₁₀≤a₃+a₉不一定成立，故B错误；
在C中，∵b₆≥a₇，∴b₃+b₉≥2$\sqrt{{b}_{3}•{b}_{9}}$=2b₆，a₄+a₁₀=2a₇，
∴b₃+b₉≥a₄+a₁₀，故C正确；
在D中，∵b₆≤a₇，∴b₃+b₉≥2$\sqrt{{b}_{3}•{b}_{9}}$=2b₆，a₄+a₁₀=2a₇，
∴b₃+b₉≤a₄+a₁₀不一定成立，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及均值定理的合理运用．