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16．已知集合A={x|x2-x≤0}，B={x|f（x）=lg（1-|x|）}，则A∪B=（-1，1]．

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的并集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：x（x-1）≤0，
解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，
由B中f（x）=lg（1-|x|），得到1-|x|＞0，即|x|＜1．
解得：-1＜x＜1，即B=（-1，1），
则A∪B=（-1，1]，
故答案为：（-1，1]

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=cos2xcosφ-sin2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），则下列说法正确的个数是（　　）
①直线x=$\frac{5}{12}$π是函数f（x）的图象的一条对称轴
②函数f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递减
③函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到y=cos2x的图象
④函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为-1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（${\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}}$）cos（${\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}}$）-sin（x+π）．
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（2）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的最小值；
（3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$），求sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值．
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（1）是否存在常数a，使f（x）在（0，3]上单调递减，且在[3，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（2）若关于x的不等式x+$\frac{a}{x}$-m≤0（m为常数）在[1，4]上恒成立，求常数m的取值范围．
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8．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列（bn＞0）．（　　）
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C．若b6≥a7，则b3+b9≥a4+a10D．若b6≤a7，则b3+b9≤a4+a10
1．设函数f（x）=mlnx+（m-1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．
（2）当m=1时，试问方程xf（x）-$\frac{x}{{e}^{x}}$=-$\frac{2}{e}$是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
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