Question

下列命题中假命题是（　　）

• A、?x∈R，2^x-1＞0
• B、?x₀∈R，tanx₀=2014
• C、?x∈R，x²-2x-1＞0
• D、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=-

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Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,全称命题,特称命题

专题：简易逻辑

分析：利用函数的值域判断A的正误；正切函数的值域判断B的正误；利用判别式判断C的正误；利用三角函数的值域判断D 的正误；

解答： 解：对于A，?x∈R，2^x-1＞0，y=2^x-1＞0恒成立，∴A正确；
对于B，?x₀∈R，tanx₀=2014，∵正切函数的值域是R，∴B正确；
对于C，?x∈R，x²-2x-1＞0，∵△=8＞0，∴不等式不恒成立，∴C不正确；
对于D，?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

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sin（x₀+45°）≥-

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，∴D正确；
满足条件的只有C是假命题．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假的判断，函数的值域以及三角函数的化简求值，基本知识的考查．