Question

已知实数x，y满足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A、-3
• B、21
• C、3
• D、24

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
由

x=3 x-y+6=0

，解得

x=3 y=9

，即C（3，9）
此时z=3+2×9=21，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．