Question

9．计算：$\lim_{x→1}\frac{{1-\sqrt{x}}}{{1-\root{3}{x}}}$．

Answer 1

分析 令$\root{6}{x}=t$，把原式等价转化为$\underset{lim}{t→1}\frac{1+t+{t}^{2}}{1+t}$，由此能求出结果．

解答 解：令$\root{6}{x}=t$，
则$\lim_{x→1}\frac{{1-\sqrt{x}}}{{1-\root{3}{x}}}$=$\underset{lim}{t→1}\frac{1-{t}^{3}}{1-{t}^{2}}$
=$\underset{lim}{t→1}\frac{1+t+{t}^{2}}{1+t}$
=$\frac{1+1+1}{1+1}$
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查极限值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．