Question

19．函数$y={（\frac{1}{2}）^x}-1$在区间[-2，1]上的值域为[-$\frac{1}{2}$，3]．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性，求出该函数在区间[-2，1]上的最值即可．

解答 解：函数$y={（\frac{1}{2}）^x}-1$在定义域R上是单调减函数，
且在区间[-2，1]上的最大值为${（\frac{1}{2}）}^{-2}$-1=3，
最小值是$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$；
所以该函数在区间[-2，1]上的值域为[-$\frac{1}{2}$，3]．
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，3]．

点评 本题考查了根据函数的单调性求指数函数在闭区间上最值和值域的应用问题，是基础题目．