Question

19．在△ABC的边BC上取一个点P，记△ABP和△ACP的面积分别为S₁和S₂，则S₁＞3S₂的概率是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由S₁＞3S₂，可得AP＞3BP，以长度为测度，即可求得概率．

解答 解：由题意，设AB边上的高为h，
则S₁=$\frac{1}{2}$AP•h，S₂=$\frac{1}{2}$BP•h，
∵S₁＞3S₂，
∴AP＞3BP，
∴S₁＞3S₂的概率是$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 本题考查概率的计算，考查三角形面积的计算，确定AP＞3BP，以长度为测度是解题的关键．