题目内容
20．过直线y=2x上一点P作圆M：${（x-3）^2}+{（y-2）^2}=\frac{4}{5}$的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 连接PM、AM，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且PM平分∠APB．因此计算出圆的半径和点M到直线l的距离，在Rt△PAM中利用三角函数定义算出∠APM的度数，从而得到∠APB的度数．
解答 
解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，
直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线，
∵圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=$\frac{4}{5}$，
∴点M坐标为（3，2），半径r=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
点M到直线l：2x-y=0的距离为PM=$\frac{|2×3-2|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM=$\frac{AM}{PM}$=$\frac{1}{2}$，
得∠APM=30°，
∴∠APB=2∠APM=60°．
故选：C．
点评 本题在直角坐标系中给出圆的两条切线关于已知直线对称，求它们之间所成的角，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系和轴对称等知识，属于中档题．
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已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是2$\sqrt{2}$．
8．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考数据：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-cb）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 合计 | 30 |
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
5．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x|x2-x-2=0}，B={1，2}，则（∁UA）∪B=（ ）
| A． | {-2，-1，0，1，2} | B． | {-2，0，1，2} | C． | {-1，2} | D． | {-1，1，2} |