Question

14．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，其中x∈（0，π）．
（1）若$f（θ）=\frac{1}{5}$，求tanθ的值；
（2）若$\frac{f（θ）}{g（θ）}=\frac{1}{5}$，求tanθ的值．

Answer 1

分析 （1）（2）根据同角三角函数关系式化简后，即可求值．

解答 解：函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，其中x∈（0，π）．
（1）$f（θ）=\frac{1}{5}$，即sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，
又∵sin²θ+cos²θ=1，
解得：sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{4}{3}$，
（2）$\frac{f（θ）}{g（θ）}=\frac{1}{5}$，即$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=$\frac{1}{5}$，
可得：$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}=\frac{1}{5}$，
∴tanθ=$-\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．