Question

3．已知不等式ax²+bx-1＜0的解集为{x|-1＜x＜2}．
（1）计算a、b的值；
（2）求解不等式x²-ax+b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）根据不等式ax²+bx-1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；
（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．

解答 解：（1）∵不等式ax²+bx-1＜0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax²+bx-1=0的两个根为-1和2，
将两个根代入方程中得$\left\{\begin{array}{l}{a-b-1=0}\\{4a+2b-1=0}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）得不等式为x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$＞0，
即2x²-x-1＞0，
∵△=（-1）²-4×2×（-1）=9＞0，
∴方程2x²-x-1=0的两个实数根为：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1；
因而不等式x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$＞0的解集是{x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞1}．

点评 本题考查了一元二次方程和一元二次不等式的关系与应用问题，是基础题目．