题目内容

6．下面说法不正确的选项（　　）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

分析 函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．

解答 解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；
函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；
具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；
关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的函数单调区间，函数奇偶性，难度基础．

练习册系列答案
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16．已知$θ∈（\frac{π}{2}，π），sinθ=\frac{4}{5}$，则cosθ=$-\frac{3}{5}$；$sin（θ+\frac{π}{3}）$=$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$．
17．已知三棱锥P-ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于$\sqrt{34}$．
14．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，其中x∈（0，π）．
（1）若$f（θ）=\frac{1}{5}$，求tanθ的值；
（2）若$\frac{f（θ）}{g（θ）}=\frac{1}{5}$，求tanθ的值．
1．已知抛物线${y^2}=-4\sqrt{5}x$的焦点与椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1（a＞0）$的一焦点重合，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
11．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=$\frac{1}{2}$，P是椭圆上的一点，已知△PF1F2内切圆半径为1，内心为I，且S${\;}_{△PI{F}_{1}}$+S${\;}_{△PI{F}_{2}}$=2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆的左焦点F1做两条互相垂直的弦AB，CD，求|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{CD}$|的最小值．
18．直线x=t分别与函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{12}）$、g（x）=$\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{12}）$的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{3}{2}$
15．已知α∈（0，π），且cosα=-$\frac{3}{5}$，则tanα=$-\frac{4}{3}$．
16．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
（1）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PEC．
（2）当AE：BE=2：1时，求二面角E-PC-D的余弦值．

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