题目内容
14．抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，且△AOB的面积为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，则点B的纵坐标为（ ）| A． | ±1 | B． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $±\sqrt{2}$ | D． | $±\frac{1}{2}$ |
分析 利用抛物线的性质求出A的坐标，通过三角形的面积求解即可．
解答 解：由题意可知：OF=1，|AF|=3，可得xA=2，代入抛物线方程，不妨令A在x轴上方，
解得yA=2$\sqrt{2}$，△AOB的面积为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，
可得$\frac{1}{2}×1×|{y}_{A}-{y}_{B}|$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，yA-yB=3$\sqrt{2}$，yB=-$\sqrt{2}$．
同理可得yB=$\sqrt{2}$．
故选：C．
点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
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5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则直线l：y=$\frac{2016}{2015}$x与双曲线C的交点个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 以上都可能 |
9．已知点P在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}$=1的右支上，F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，O为坐标原点．若|OQ|的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{17}{15}$ | B． | $\frac{15}{17}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
6．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
| A． | 20π | B． | $\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$ | C． | 5π | D． | $\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$ |