题目内容
5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则直线l：y=$\frac{2016}{2015}$x与双曲线C的交点个数为（ ）| A． | 0 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 以上都可能 |
分析 运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得a=b，求得渐近线方程，可得斜率，比较直线l的斜率与渐近线的斜率关系，即可判断．
解答 解：由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
即c=$\sqrt{2}$a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=a，
即有渐近线方程为y=±x，
直线l：y=$\frac{2016}{2015}$x的斜率为$\frac{2016}{2015}$＞1，
则直线l：y=$\frac{2016}{2015}$x与双曲线C没有交点．
故选：A．
点评 本题考查直线和双曲线的交点问题，注意运用直线的斜率和渐近线斜率的关系，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
相关题目
13．双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 6 |
20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F是右焦点，过F作双曲线C在第一、第三象限渐近线的垂线l，若l与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （$\sqrt{3}$，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （$\sqrt{5}$，+∞） |
10．已知双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\sqrt{5}$，则该双曲线的一条渐近线被圆C：x2+y2-2x-3=0截得的弦长为（ ）
| A． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$ | C． | 3 | D． | 2 |
17．
如图所示，A，B，C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且|$\overrightarrow{AF}$|=a，则该双曲线的离心率是（ ）
如图所示，A，B，C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且|$\overrightarrow{AF}$|=a，则该双曲线的离心率是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |
14．抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，且△AOB的面积为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，则点B的纵坐标为（ ）
| A． | ±1 | B． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $±\sqrt{2}$ | D． | $±\frac{1}{2}$ |