题目内容
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则不等式f（x）≤0的解集为{x|x≥1或x=0或x≤-2}．分析 不等式f（x）≤0等价于$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x≤0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，解得即可．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则不等式f（x）≤0等价于$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x≤0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，
解得x≥1或x=0或x≤-2，
故不等式的解集为{x|x≥1或x=0或x≤-2}
故答案为{x|x≥1或x=0或x≤-2}
点评 本题考查了分段函数和不等式的解法，培养了学生的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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