Question

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1（x≤1）\\ \sqrt{x}（x＞1）.\end{array}\right.$若f（x）＞f（x+1），则x的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 先画出f（x）的图象，如实线部分，再把函数f（x）的图象向左平移一个单位得到f（x+1）的图象，如虚线部分，若f（x）＞f（x+1），由图象可知0＜x≤1，问题得以解决．

解答
解：先画出f（x）的图象，如实线部分，
再把函数f（x）的图象向左平移一个单位得到f（x+1）的图象，如虚线部分，
若f（x）＞f（x+1），由图象可知0＜x≤1，
故x的取值范围为（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评 本题主要考查了利用图象来解决不等式的问题，关键是掌握图象的变化，属于中档题．