题目内容
已知A1、A2分别为椭圆C：
+
=1的左右顶点，点P为椭圆C上任意一点，则
•
的最大值是 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| PA1 |
| PA2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，A1（-3，0）、A2（3，0），设点P（x，y），
•
=（-3-x，0-y）•（3-x，0-y）=-
y2
| PA1 |
| PA2 |
| 4 |
| 5 |
解答：
解：∵A1、A2分别为椭圆C：
+
=1的左右顶点，
∴A1（-3，0）、A2（3，0），
设点P（x，y），
则
•
=（-3-x，0-y）•（3-x，0-y）
=x2+y2-9=-
y2
当且仅当y=0时有最大值，
•
的最大值是0．
故答案为：0．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
∴A1（-3，0）、A2（3，0），
设点P（x，y），
则
| PA1 |
| PA2 |
=x2+y2-9=-
| 4 |
| 5 |
当且仅当y=0时有最大值，
| PA1 |
| PA2 |
故答案为：0．
点评：本题考查了椭圆的基本性质及平面向量数量积的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
，B1B=BC=1，则线BC1与面BDD1B1所成角的正弦为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
f（x）=lnx+2-x的零点所在区间（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |