Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，B₁B=BC=1，则线BC₁与面BDD₁B₁所成角的正弦为（　　）

• A、

  10

  4

• B、

  6

  4

• C、

  2 15

  5

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：连接A₁C₁交B₁D₁于O，连接BO，则可得∠C₁BO为BC₁与平面BBD₁B₁所成角，利用正弦函数，即可求得结论．

解答： 解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，B₁B=BC=1，
过C₁作C₁O⊥D₁B₁，如图

∵平面BDD₁B₁⊥平面A₁B₁C₁D₁
∴C₁O⊥平面BDD₁B₁，
∴∠C₁BO为BC₁与平面BDD₁B₁所成角，
∴C₁O=

3

2

，BC₁=

2

，
∴sin∠C₁BO=

C1O

BC1

=

3 2

2

=

6

4

；
故选B．

点评：本题考查了长方体中的线面角，要充分利用长方体的性质，关键是通过作辅助线找到平面角，属于中档题．