Question

设数列{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列，且a₁，a₂-1，a₃-1是等比数列{b_n}的前三项．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；
（Ⅱ）易得等比数列{b_n}的首项为1，公比为2，由求和公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可知：a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，
∵a₁，a₂-1，a₃-1成等比数列，
∴(a2-1)2=a1(a3-1)，
∵a₁=1，∴d²=2d．
若d=0，则a₂-1=0，与a₁，a₂-1，a₃-1成等比数列矛盾．
∴d≠0，∴d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
（Ⅱ）∵

b2

b1

=

a2-1

a1

=2，b₁=a₁=1，
∴等比数列{b_n}的首项为1，公比为2．
∴Tn=

1×(1-2n)

1-2

=2n-1

点评：本题考查等差数列和等比数列，属基础题．