题目内容
已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构公差为2的等差数列，则最小边长为 ．
考点：等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设出等差数列的三边为x-2，x，x+2，由余弦定理列式求解x，则答案可求．
解答：
解：设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，
则cos120°=
=-
，
化简得：x2-5x=0，解得x=5，
∴三角形的最小边长为5-2=3．
故答案为：3．
则cos120°=
| (x-2)2+x2-(x+2)2 |
| 2x(x-2) |
| 1 |
| 2 |
化简得：x2-5x=0，解得x=5，
∴三角形的最小边长为5-2=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了等差数列的定义，考查了余弦定理的应用，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2，记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=-