Question

y=(

1

2

)x2-2x-3的值域是

 

．

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²-2x-3=（x-1）²-4，根据二次函数的性质可得t≥-4，结合指数函数的图象和性质，可得y=(

1

2

)x2-2x-3∈（0，16]．

解答： 解：令t=x²-2x-3=（x-1）²-4，
则t≥-4，
则y=(

1

2

)x2-2x-3≤(

1

2

)-4=16，
又∵y=(

1

2

)x2-2x-3＞0，
故函数y=(

1

2

)x2-2x-3的值域是（0，16]，
故答案为：（0，16]

点评：本题考查的知识点是指数函数的定义域，解析式，值域，二次函数的图象和性质，是二次函数和指数函数的综合应用，难度中档．