Question

甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如表：

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	600	700	400
维生素B（单位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．
（1）用x，y表示混合物成本C；
（2）确定x，y，z的值，使成本最低．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：（1）直接由题意得到x，y，z的关系，把z用含有x，y的代数式表示代入C=11x+9y+4z得答案；
（2）由题意列出关于x，y，z的不等式组，转化为关于x，y的不等式组，然后利用线性规划知识求得答案．

解答： 解：（1）由题意，x，y，z满足x+y+z=100，则z=100-x-y，
∴成本C=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）；
（2）依题意得不等式组

600x+700y+400z≥56000 800x+400y+500z≥63000

，
∵z=100-x-y，
∴

2x+3y≥160 3x-y≥130 x≥0，y≥0

，
作出可行域如图，
联立

3x-y=130 2x+3y=160

，解得A（50，20），
∴直线C=7x+5y+400过A时C最小为7×50+5×20+400=850．
∴x=50千克，y=30千克，z=20千克时成本最低．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．