Question

设

3π

2

＜θ＜2π，sinθ=-

3

5

，则cos

θ

2

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：

3π

2

＜θ＜2π⇒

3π

4

＜

θ

2

＜π，依题意可求得cosθ=

1-sin2θ

=

4

5

，利用二倍角的余弦，由cosθ=2cos²

θ

2

-1，即可求得答案．

解答： 解：∵

3π

2

＜θ＜2π，
∴

3π

4

＜

θ

2

＜π，
∴cos

θ

2

＜0．
∵sinθ=-

3

5

，

3π

2

＜θ＜2π，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

4

5

=2cos²

θ

2

-1，
解得：cos

θ

2

=-

3 10

10

．
故答案为：-

3 10

10

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数间的关系式与二倍角的余弦的应用，属于中档题．