Question

已知函数f（x）=x²-a|x-2|在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=

x2-ax+2a，x≥2 x2+ax-2a，x＜2

 在[0，+∞）上是增函数，可得 

a

2

≤2，且-

a

2

≤0，由此求得a的范围．

解答： 解：由于函数f（x）=x²-a|x-2|=

x2-ax+2a，x≥2 x2+ax-2a，x＜2

 在[0，+∞）上是增函数，
∴

a

2

≤2，且-

a

2

≤0，求得 0≤a≤4，
故答案为：[0，4]．

点评：本题主要求函数的单调性的性质，二次函数的性质应用，体现了转化的数学额思想，属于基础题．