Question

已知x、y是实数，设P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5，则P的最小值为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：首先将2x²+2xy+y²-2x-1式子通过拆分项、完全平方式转化为（x+y+1）²+（y+1）²+3．再根据非负数的性质，即可得解．

解答： 解：∵x、y是实数，P=x²+2xy+2y²+2x+4y+5=（x+y+1）²+（y+1）²+3≥3，
∴P的最小值为3，
故答案为：3．

点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式．同学们需要注意利用非负数的性质，往往是我们解题中计算最小值、最大值的一种方法，如本题中求最小值，属于中档题．