题目内容
求证：tan5α-tan3α-tan2α=tan5α•tan3α•tan2α．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和与差的正切函数公式得到tan5α=tan（3α+2α）=
，去分母整理即可得证．
| tan3α+tan2α |
| 1-tan3α•tan2α |
解答：
证明：∵tan5α=tan（3α+2α）=
，
∴tan5α（1-tan3α•tan2α）=tan3α+tan2α，
即tan5α-tan5α•tan3α•tan2α=tan3α+tan2α，
整理得：tan3α-tan2α-tanα=tanαtan2αtan3α．
| tan3α+tan2α |
| 1-tan3α•tan2α |
∴tan5α（1-tan3α•tan2α）=tan3α+tan2α，
即tan5α-tan5α•tan3α•tan2α=tan3α+tan2α，
整理得：tan3α-tan2α-tanα=tanαtan2αtan3α．
点评：本题考查的知识点是角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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